Question

幾位同學(xué)對(duì)三元一次方程組

a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3

（其中系數(shù)a_i，b_i，c_i（i=1，2，3）不全為零）    的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論：
結(jié)論一：當(dāng)D=0，且D_x=D_y=D_z=0時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；
結(jié)論二：當(dāng)D=0，且D_x，D_y，D_z都不為零時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；
結(jié)論三：當(dāng)D=0，且D_x=D_y=D_z=0時(shí)，方程組無(wú)解．
可惜的是這些結(jié)論都不正確．現(xiàn)在請(qǐng)你分析一下，下面給出的方程組可以作為結(jié)論一、二、三的反例分別是（　�。�
（1）

x+2y+3z=0 x+2y+3z=1 x+2y+3z=2

；  （2）

x+2y=0 x+2y+z=0 2x+4y=0

；  （3）

2x+y=1 -x+2y+z=0 x+3y+z=2

．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（2）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（2）（1）

Answer 1

分析：根據(jù)所給的三個(gè)方程組，解方程組看一些方程組的解的情況，用方程組結(jié)合所給的三個(gè)結(jié)論，根據(jù)D，D_x，D_y，D_z時(shí)的值與0的關(guān)系，確定結(jié)論錯(cuò)誤找出正確順序．

解答：解：先看x，y，z的三元一次方程組

x+2y+3z=0 x+2y+3z=1 x+2y+3z=2

，
滿足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
但是這個(gè)三元一次方程組無(wú)解，
方程組

x+2y=0 x+2y+z=0 2x+4y=0

滿足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
這個(gè)方程組有無(wú)窮組解，而不是無(wú)解．
方程組

2x+y=1 -x+2y+z=0 x+3y+z=2

滿足當(dāng)D=0，且D_x，D_y，D_z都不為零，
但是方程組有唯一解，
∴方程組可以作為結(jié)論一、二、三的反例依次為（1）（3）（2）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組，以及三階行列式的求解，屬于基礎(chǔ)題．本題解題的關(guān)鍵是把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．