精英家教網(wǎng)如圖，三角形ABC中，AB=AC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，與BC相切于B，與AC相交于D，若AD=CD=1，則⊙O的半徑r=
 
．
分析：首先根據(jù)圓的切割線定理，寫出比例式，求出CB的長，知道三角形的三條邊長再由余弦定理求出角A的余弦值，進(jìn)而求出正弦值，根據(jù)正弦定理求出圓的半徑．
解答：解：∵CB是圓的切線，CDA是圓的割線，
∴CB2=CD•CA=1×2=2，
∴CB=
2
，
在等腰三角形ABC中，
由余弦定理知cosA=
4+4-2
2×2×2
=
3
4
，
∴sinA=
1-
9
16
=
7
4
，
根據(jù)正弦定理
2
7
4
=2r，
∴r=
2
14
7
，
故答案為：
2
14
7
點(diǎn)評：本題是一個(gè)非常好的題目，因?yàn)橐疾榕c圓有關(guān)的比例線段，考查正弦定理和余弦定理，其中這兩個(gè)定理所占的比重比較大，注意定理的使用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三角形ABC中，AC=BC=
2
2
AB，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三角形ABC中，cos∠ABC=
13
，AB=2，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC=2x，．
（1）求BC的長；
（2）求三角形BDC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在三角形ABC中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AB=1，則(
CA
•
CD
)(
CA
•
CE
)的最大值是
2
27
2
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，點(diǎn)E1，F(xiàn)分別在CA、CB上，EF∥AB，|AE|=
2
，則
AF
•
BE
=
 
．

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