Question

若復(fù)數(shù)z滿足

z(1-i)

1+2i

=2-i，則z=

1

2

+

7

2

i

．

Answer 1

分析：復(fù)數(shù)方程的兩邊同乘

1+2i

1-i

，左邊化為z，右邊通過(guò)復(fù)數(shù)的分母的實(shí)數(shù)化，求解即可．

解答：解：復(fù)數(shù)z滿足

z(1-i)

1+2i

=2-i，
所以

z(1-i)

1+2i

•

1+2i

1-i

=(2-i)•

1+2i

1-i

，
即z=(2-i)•

1+2i

1-i

=

4+3i

1-i

=

(4+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1+7i

2

=

1

2

+

7

2

i．
故答案為：

1

2

+

7

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)方程的求解，考查計(jì)算能力．