已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-
(Ⅰ)求當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式;
(Ⅱ)試確定函數(shù)y=f(x)(x≥0)的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)(理)若x1≥2,且x2≥2
證明:|f(x1)-f(x2)|<2.
解:(Ⅰ)若x<0則-x>0, ∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)=f(-x)=-=(x<0) (Ⅱ)設(shè)x1,x2是區(qū)間[0,+∞)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且0≤x1<x2, 則f(x1)-f(x2)== 當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),x1-x2<0,x1x2-1<0 而x12+x1+1>0及x22+x2+1>0 ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x)在[0,1]上為減函數(shù) 同理,當(dāng)1<x1<x2時(shí),f(x1)-f(x2)<0, 即f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù) (Ⅲ)(理)∵f(x)在(1,+∞)是增函數(shù), 由x≥2得f(x)≥f(2)=-2 又x2+x+1>0,-7x<0 ∴f(x)=-<0, ∴-2≤f(x)<0 ∵x1,x2≥2 ∴-2≤f(x1)<0且-2≤f(x2)<0即0<-f(x2)≤2 ∴-2<f(x1)-f(x2)<2 ∴|f(x1)-f(x2)|<2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f()=,
(1)求使f(x)>2的x的集合;
(2)若α-β≠kπ(k∈Z),且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,m,n為實(shí)常數(shù).
(1)求m,n的值;
(2)試用單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)
(3)當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),不等式f(x)≥(n-logma)logma恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省開平市長師中學(xué)2007年高考數(shù)學(xué)文科第一輪復(fù)習(xí)階段性考試卷 題型:044
解答題
已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn),求此函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(理) 題型:044
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型:044
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