Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄=16，S₆=36．
（1）求a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=q^a_n（q∈R，q＞0），T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₄=16，S₆=36．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．
（Ⅱ）b_n=q^a_n=q^2n-1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₄=16，S₆=36．
可得

4a1+ 4×3 2 d=16 6a1+ 6×5 2 d=36

，
解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）b_n=q^a_n=q^2n-1，
∴數(shù)列{

1

bnbn+1

}是首項(xiàng)為

1

q4

，公比為

1

q4

的等比數(shù)列，
當(dāng)q≠1時(shí)，
T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

1 q4 (1- 1 q4n )

1- 1 q4

=

1

q4-1

(1-

1

q4n

)，
當(dāng)q=1時(shí)，T_n=n．
∴T_n=

1 q4-1 (1- 1 q4n )，q≠1 n，q=1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．