分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

   （1）求橢圓方程；

   （2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）橢圓的方程為

 （2）的取值范圍為

【解析】解：（1）由題意橢圓的離心率

        

∴橢圓方程為……2分

又點(diǎn)在橢圓上

     ∴橢圓的方程為（4分）

（2）設(shè)

由

消去并整理得……6分

∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)

，即……8分

又

中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分

設(shè)的垂直平分線方程：

在上

即

……12分

將上式代入得

   即或 

的取值范圍為…………（14分）

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心。橢圓短半軸長半徑的

圓與直線y=x+2相切，

（Ⅰ）求a與b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與x軸垂直，動(dòng)直線與y軸垂直，交與點(diǎn)p..求線段P垂直平分線與的交點(diǎn)M的軌跡方程，并指明曲線類型。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共12分）

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省洛陽市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓E：（a>b>0）的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2,），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）設(shè)l1，l2是過點(diǎn)G（，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A， B兩點(diǎn)，l2交E于C，D兩點(diǎn)，求l1的斜率k的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?

若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請(qǐng)說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三一模數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知橢圓：的右焦點(diǎn)為F，離心率，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若，求直線l的方程.

 

 

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