設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，則a的取值范圍為______．
∵不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立
由二次不等式的性質可得，log2
4(a+1)
a
＞0且△=4(log2
2a
a+1
)2-log2
4(a+1)
a
•log2
(a+1)2
4a2
×4＜0
令t=log2
a+1
a

即(1+log2
a
a+1
)2-(2+log2
a+1
a
)(2log2
a+1
a
-2)＜0
整理可得，(log2
a+1
a
+5)(log2
a+1
a
-1)＞0
∵log2
4(a+1)
a
＞0
∴log2
a+1
a
＞1
解可得，0＜a＜1
故答案為：0＜a＜1
練習冊系列答案
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設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，求a的取值范圍．

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（2013•閘北區(qū)二模）設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
2a
a+1
+log2
(a+1)2
4a2
＞0恒成立，則a的取值范圍為
0＜a＜1
0＜a＜1
．

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設對所有實數(shù)x，不等式x2log2
4(a+1)
a
+2xlog2
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(a+1)2
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＞0恒成立，求a的取值范圍．

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