Question

設(shè)直線(xiàn)l的方程為（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根據(jù)下列條件分別求m的值：
①l在x軸上的截距是-3；
②斜率為1．

Answer 1

分析：①l在x軸上的截距是-3，即直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-3，0），代入方程，解之即可；②由題意得斜率為1，即直線(xiàn)方程中x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，且不為0，解方程求得實(shí)數(shù)m的值．

解答：解：①l在x軸上的截距是-3，即直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（-3，0），
故（m²-2m-3）（-3）+（2m²+m-1）•0=2m-6，
即3m²-4m-15=0，分解因式的（x-3）（3x+5）=0，
解得m=3或，m=-

5

3

，
經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)m=3時(shí)，直線(xiàn)方程為x=0，不合題意，應(yīng)舍去，
故m=-

5

3

；
②直線(xiàn)斜率為1，即直線(xiàn)方程中x、y的系數(shù)互為相反數(shù)，且不為0．
故（m²-2m-3）+（2m²+m-1）=0，解得m=

4

3

，或m=-1
但m=-1時(shí)，2m²+m-1=0，故應(yīng)舍去，
所以m=

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及解一元二次方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．