Question

設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（-

2013

2

）=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．

  1

  4

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（

2013

2

-1006）=f（

1

2

），再代入0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），進(jìn)行求解；∵

解答：解：∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
∵f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

），∵T=2，
∴f（

2013

2

）=f（

2013

2

-2×503）=f（

1

2

），
∴f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

）=-f（

1

2

），
∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），
∴f（

1

2

）=2×

1

2

（1-

1

2

）=

1

2

，
∴f（-

2013

2

）=-f（

2013

2

）=-f（

1

2

）=-

1

2

，
故選A；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題；