函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx-y+n=0上，則4m+2n的最小值為
2
2
2
2
．
分析：先根據(jù)函數(shù)解析式推斷出函數(shù)圖象恒過(guò)（2，1）點(diǎn)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)代入直線方程求得m和n的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)基本不等式求得4m+2n的最小值．
解答：解：由題意，函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．
∴4m+2n≥2
4m•2n
=2
22m+n
=2
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n，即2m=n，
即n=
1
2
，m=
1
4
時(shí)取等號(hào)．
∴4m+2n的最小值為2
2
．
故答案為：2
2
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是基本不等式在最值中的應(yīng)用，主要考查了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是得出等式2m+n=1．解題的時(shí)候注意等號(hào)成立的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、設(shè)函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是
①
①
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•茂名二模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱(chēng)f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域?yàn)閇-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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