Question

有下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=

|x|

|x-2|

是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=

x-1

的值域?yàn)閧y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=B，則a的取值集合為{-1，3}；
④集合A={非負(fù)實(shí)數(shù)}，B={實(shí)數(shù)}，對(duì)應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射；
你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為

②④

．

Answer 1

分析：①根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域．③根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行判斷．④根據(jù)映射的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∴函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．
②由x-1≥0得x≥1，此時(shí)

x-1

≥0，∴函數(shù)y=

x-1

的值域?yàn)閧y|y≥0}，∴②正確．
③∵A∪B=B，∴A⊆B，若a=0，則B=∅，不滿足條件，若a≠0，則B={

1

a

}，為單元素集，不滿足條件，∴③錯(cuò)誤．
④根據(jù)映射的定義可知，f是A到B的映射，∴④正確．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．