已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的（　�。�
分析：將等式
OA
•
OB
=
OB
•
OC
移項(xiàng)提公因式，結(jié)合減法法則化簡整理可得
OB
⊥
AC
，因此點(diǎn)O在AC邊上的高BE上．同理可得O點(diǎn)也在BC邊上的高AF和AB邊上的高CD上，由此即可得到本題答案．
解答：解：∵
OA
•
OB
=
OB
•
OC
，∴
OB
（
OC
-
OA
）=0
∵
OC
-
OA
=
AC
，
∴
OB
•
AC
=0，可得
OB
⊥
AC

因此，點(diǎn)O在AC邊上的高BE上，
同理可得：O點(diǎn)在BC邊上的高AF和AB邊上的高CD上
∴點(diǎn)O是△ABC三條高線的交點(diǎn)
因此，點(diǎn)O是△ABC的垂心
故選：D
點(diǎn)評：本題給出O點(diǎn)滿足的向量等式，求點(diǎn)O與△ABC的關(guān)系，著重考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和三角形的垂心等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•九江一模）已知點(diǎn)G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌十九中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸和y軸的非負(fù)半軸上移動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則||的最大值為    ．

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