Question

已知二次函數(shù)f（x）=x²-2

a

x+b（a，b∈R），若a是從區(qū)間[0，2]中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，求方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)根，可求出a，b滿足的條件，然后求出實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積，再求出方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)根的區(qū)域的面積，即可求得方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)解的概率．

解答： 解：由方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)根，得：4a-4b＜0（2分）
即：a＜b，
由

0≤a≤2 0≤b≤3 a＜b

，作出平面區(qū)域圖如圖所示，（8分）
可知方程f（x）=0沒有實(shí)數(shù)根的概率為：P=

2×3- 1 2 ×2×2

2×3

=

2

3

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查了作圖的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．