1．函數(shù)f（x）=$lo{g}_{{2}_{\;}}$（-x2+2x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，1）．

分析 由真數(shù)大于0求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)的增區(qū)間，結合復合函數(shù)的單調(diào)性得答案．

解答 解：由-x2+2x+3＞0，得-1＜x＜3，
又函數(shù)t=-x2+2x+3在（-1，1）上為增函數(shù)，
且外函數(shù)y=log2t是定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=$lo{g}_{{2}_{\;}}$（-x2+2x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評 本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，復合的兩個函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．

練習冊系列答案
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11．計算下列各式的值：
（1）${9^{\frac{1}{2}}}+{（\frac{3}{5}）^0}+{8^{\frac{1}{3}}}$；             
（2）${log_5}25+lg100+ln\sqrt{e}+{2^{{{log}_2}3}}$．

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12．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=lg（1-x）-lg（1+x）；
（2）y=$\sqrt{2+l{o}_{\frac{1}{2}}g（x+1）}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{{3}^{x}-1}}{lo{g}_{2}（8-x）}$．

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9．怎樣由對數(shù)函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的圖象的得到下列函數(shù)的圖象？
（1）y=|log${\;}_{\frac{1}{2}}$x+1|；
（2）y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{x}$．

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16．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2a-1）x+3a，x≤1}\\{-x+a，x＞1}\end{array}\right.$ 在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍0＜a＜$\frac{1}{2}$．

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6．若1og23=a，5b=2，試用a，b表示log245=$2a+\frac{1}$．

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13．若x∈[1，+∞）時，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，求a的取值范圍．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{bx+c}{x+1}$的圖象過原點和點P（2，$\frac{2}{3}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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5．若方程x2-x+m=0有兩個不等正根，則實數(shù)m的取值范圍是（0，$\frac{1}{4}$）．

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