Question

【題目】如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸的正半軸的交點(diǎn).

（1）若，求.

（2）已知，，若是等邊三角形，求的面積.

（3）設(shè)點(diǎn)為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，，求的取值范圍.當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義先求出，即可求解.

（2）由條件可得，再根據(jù)是等邊三角形，即可求出該等邊三角形的高，從而可求解其面積.

（3）根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，可得，從而得，

，即可求解的取值范圍；根據(jù)，再結(jié)合，可得四邊形為菱形，從而可求解其面積.

解：（1）由三角函數(shù)定義，可知，，

所以.

（2）因?yàn)?/span>，，，

所以，

所以，

又因?yàn)?/span>是等邊三角形，

所以等邊的高為1，邊長為，

因此的面積為.

（3）由三角函數(shù)定義，知，所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，即，

于是，所以的取值范圍是.

當(dāng)時(shí)，，

即，解得，

易知四邊形為菱形，此時(shí)菱形的面積為.