過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于    ．
【答案】分析：先設(shè)出雙曲線的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，根據(jù)以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，可知|F1M|=|F1A|，進(jìn)而得，整理后即可求得e．
解答：解：設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1，右頂點(diǎn)為A，
因?yàn)橐訫N為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，故|F1M|=|F1A|，
∴
∴e2-1=1+e?
∴e=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
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過(guò)雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于點(diǎn)P，若T為線段FP的中點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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過(guò)雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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