【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,試求當(dāng)時,的值.

【答案】(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為它表示以為圓心、為半徑的圓.(2)

【解析】試題分析:(1)利用參普互化公式將曲線C的方程化為一般方程,進(jìn)而得到圓心半徑;(2)聯(lián)立直線和園的方程,得到關(guān)于t的二次,,由韋達(dá)定理得到結(jié)果.

詳解:

Ⅰ)曲線,可以化為 ,

因此,曲線的直角坐標(biāo)方程為

它表示以為圓心、為半徑的圓.

Ⅱ)當(dāng)時,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))

在直線上,且在圓內(nèi),把

代入中得

設(shè)兩個實數(shù)根為,則兩點所對應(yīng)的參數(shù)為

,,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值:先請200名同學(xué),每人隨機寫下一個都小于1 的正實數(shù)對(x,y);再統(tǒng)計兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m;最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值.假如統(tǒng)計結(jié)果是m=56,那么可以估計π≈ . (用分?jǐn)?shù)表示)

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【題目】已知命題p:(x+1)(x-5)≤0,命題q:1-mx<1+m(m>0).

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(2)m=5,如果pq有且僅有一個真命題,求實數(shù)x的取值范圍.

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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度(米)是時間的(,單位:小時)函數(shù),記作,下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):

(時)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

(米)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

經(jīng)長期觀察,的曲線,可以近似地看成函數(shù)的圖象.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)近似表達(dá)式;

(2)依據(jù)規(guī)定,當(dāng)海浪高度高于米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結(jié)論,判斷一天內(nèi)的上午時至晚上時之間,有多少時間可供沖浪者進(jìn)行運動?

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(1)求的長(用表示);

(2)對于任意,上述設(shè)計方案是否均能符合要求?

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