Question

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x-2x²，則f（x）在區(qū)間[0，2013]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2013
B．2014
C．3020
D．3024

Answer 1

【答案】分析：由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為2，故可以研究出一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，再研究所給的區(qū)間包含了幾個(gè)周期即可知道在這個(gè)區(qū)間中的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)
解答：解：f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，又x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x-2x²，要研究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=f（x）與x軸在區(qū)間[0，2013]有幾個(gè)交點(diǎn)，如圖

由圖知，f（x）在區(qū)間[0，2013]內(nèi)零點(diǎn)分別是：，，，…，．共有2013個(gè)零點(diǎn)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2013]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．