已知函數(shù)f(x)=
cx+1，(0＜x＜c)
2
x
c2
+1，(c≤x＜1)
，且f(c2)=
9
8
．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）解不等式f(x)＞
2
8
+1．
考點：其他不等式的解法,函數(shù)的零點
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）由題意知，0＜c＜1，于是c2＜c，從而由f（c2）=
9
8
即可求得實數(shù)c的值；
（2）利用f（x）=
1
2
x+1，0＜x＜
1
2
24x+1，
1
2
≤x＜1
，解不等式f（x）＞
2
8
+1即可求得答案．
解答： 解：（1）∵0＜c＜1，
∴c2＜c，又f（c2）=
9
8
，即c3+1=
9
8
，
解得c=
1
2
；
（2）∵f（x）=
1
2
x+1，0＜x＜
1
2
24x+1，
1
2
≤x＜1
，由f（x）＞
2
8
+1得：
當0＜x＜
1
2
時，解得
2
4
＜x＜
1
2
；
當
1
2
≤x＜1時解得
1
2
≤x＜1，
∴f（x）＞
2
8
+1的解集為{x|
2
4
＜x＜1}．
點評：本題考查指數(shù)型不等式的解法，考查分類討論思想與方程思想的綜合運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-y-1≤0
y≤1
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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在△ABC中，a，b，c 滿足 acosA+bcosB=ccosC，請判斷△ABC的現(xiàn)狀，并說明理由．

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分解因式：3x2-6x+3=
 
．

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設集合A={1，2，3，…8，9}當x∈A時，若有x+1∉A且x-1∉A則稱元素x是集合A的一個孤立元．在集合A中任取3個不同的數(shù)．
（Ⅰ）求這3個數(shù)中恰有1個是奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）設ξ為這3個數(shù)中孤立元的個數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，4，則孤立元為4，此時ξ的值是1），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函f（x）=xekx（k≠0）
（1）求曲y=f（x）在（0，f（0））出的切線方程．
（2）求函f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0則
a
+
b
 
a+b
（填上適當?shù)牡忍柣虿坏忍枺?/div>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的方程(
3
2
)x=
2+3a
5-a
，
（1）當x=0時，求a的值；
（2）當x＜0時，求實數(shù)a的取值范圍．

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