已知z=（1-2i）2+3i+4
（1）求z及|
.
z
+i|；
（2）若
1+i
z
+az+b=2-i求實(shí)數(shù)a，b的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)相等的充要條件,復(fù)數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其復(fù)數(shù)相等即可得出．
解答： 解：（1）z=（1-2i）2+3i+4=1-4-4i+3i+4=1-i，
∴
.
z
=1+i，
∴|
.
z
+i|=|1+2i|=
1+22
=
5
；
（2）
1+i
z
+az+b=2-i即
1+i
1-i
+a(1-i)+b=2-i，
∴
(1+i)2
(1-i)(1+i)
+a+b-2+i-ai=0，
化為a+b-2+（2-a）i=0，
∴
a+b-2=0
2-a=0
，解得a=2，b=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的點(diǎn)斜式方程是y+1=x-2，那么此直線的斜率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinx-
1
2
cosx，x∈R的最大值為M，最小正周期為T．
（1）求M、T；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，我們把由曲線C1和曲線C2合成的曲線C稱為“月蝕圓”．若|AF1|=7，|AF2|=5．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸相交的直線l，分別與“月蝕圓”依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，
（1）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求
|CD|
|BE|
的值；
（2）當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問
|CD|•|HF2|
|BE|•|GF2|
是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女大學(xué)生中有20人愛好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，附表：
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
能不能有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-3x2在區(qū)間[-1，5]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c＞0，求證：S=
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
≥
1
2
（a+b+c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求f（1）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-1+sinx），
b
=（2cosx，sinx）
（1）試用sinx表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最大值及此時(shí)的x的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案