（本小題12分）在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上求一點(diǎn)，使得∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面.

（Ⅰ）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，∥平面.

證明如下：

分別為中點(diǎn)，

∥

又平面，平面

∥平面.                   --------------------6分

（Ⅱ）連結(jié)，

，為中點(diǎn)，,

          ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.                    --------------------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若異面直線(xiàn)與所成的角為，求棱柱的高；

（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，與平面所成的角為，當(dāng)棱柱的高變化時(shí)，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題12分）在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上求一點(diǎn)，使得∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題12分）

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，是中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上求一點(diǎn)，使得∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面.

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