如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，陰影部分面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）當x為何值時，陰影部分面積最大？最大值是多少？
（1）S△AEH=S△CFG=
1
2
x2，（1分）
S△BEF=S△DGH=
1
2
（a-x）（2-x）．（2分）
∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x．（5分）
由
x＞0
a-x＞0
2-x≥0
a＞2
，得0＜x≤2（6分）
∴y=-2x2+（a+2）x，函數(shù)的定義域為{x|0＜x≤2}（8分）
（2）對稱軸為x=
a+2
4
，又因為a＞2，所以
a+2
4
＞1
當1＜
a+2
4
＜2，即2＜a＜6時，則x=
a+2
4
時，y取最大值
(a+2)2
8
．（9分）
當
a+2
4
≥2，即a≥6時，y=-2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，
則x=2時，y取最大值2a-4（11分）
綜上所述：當2＜a＜6時，AE=
a+2
4
時，陰影部分面積最大值是
(a+2)2
8
；
當a≥6時，x=2時，陰影部分面積取最大值2a-4（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，6]上是增函數(shù)且最大值為8，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-6，-3]上的最小值為 ______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
1+x2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)．
（2）求函數(shù)f(x)=
1
1+x2
在[-3，2]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2-10，x＞0
0，x=0
x2+10，x＜0
，則f（f（3））=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則f（a2-a+2）與f（
3
4
）的大小關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=
3x+1x≥0
mx+m-1x＜0
，若f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x
．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=|x-a|，g（x）=x2-2ax+1，若f（0）=g（0）．
（1）求正實數(shù)a的取值；
（2）求函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）的解析式（用分段函數(shù)表示）；
（3）畫出函數(shù)h（x）的簡圖，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為（　�。�
A．35mB．30mC．25mD．20m

查看答案和解析>>

同步練習冊答案