Question

某中學號召學生在暑假期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校文學社共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．則該文學社學生參加活動的人均次數(shù)為

2.2

．從文學社中任意選兩名學生，他們參加活動次數(shù)不同的概率是

6

11

．

Answer 1

分析：第1空：由統(tǒng)計圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的求法，計算可得答案．
第2空：根據(jù)題意，先由組合數(shù)公式計算從100名學生中任意選兩名的情況數(shù)目，再用分類計數(shù)原理可得選出的2人參加活動次數(shù)不同的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)分別為10、60和30，
則文學社學生參加活動的人均次數(shù)為

1×10+2×60+3×30

100

=2.2，
文學社共有100名學生，從中任意選兩名學生，有C₁₀₀²=4950種選法，
選出的2人參加活動次數(shù)不同的情況有C₁₀¹C₆₀¹+C₁₀¹C₃₀¹+C₃₀¹C₆₀¹=2700，
則他們參加活動次數(shù)不同的概率是

2700

4950

=

6

11

；
故答案為2.2；

6

11

．

點評：本題考查頻數(shù)分布直方圖的應用和等可能事件的概率計算，關鍵是利用統(tǒng)計圖，獲取信息．