Question

下列命題中錯誤的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內所有直線都垂直于平面β

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題．在解答時：A注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結合實物舉反例即可．
解答：解：由題意可知：
A、結合實物：教室的門面與地面垂直，門面的上棱對應的直線就與地面平行，故此命題成立；
B、假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直．故此命題成立；
C、結合面面垂直的性質可以分別在α、β內作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質可知所作的直線與l平行，又∵兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；
D、舉反例：教室內側墻面與地面垂直，而側墻面內有很多直線是不垂直與地面的．故此命題錯誤．
故選D．
點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用．值得同學們體會和反思．