【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設(shè)點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件求出參數(shù)即可；（2）依據(jù)題設(shè)條件及向量的數(shù)量積公式建立目標函數(shù)，再借助該函數(shù)取得最小值時求出圓的方程；（3）借助直線與橢圓的位置關(guān)系進行分析推證：

試題解析：

(1) 由題意知， ,得.

故橢圓的方程為.

(2) 點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，由點橢圓上，則,得

.由題意知， ,當時， 取得最小值.此時， ，故.又點在圓上，代入圓的方程，得.

故圓的方程為.

（3）設(shè)，則的方程為.令，得.同理可得， . 故. ①

都在橢圓上， ,代入①得， .即得為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中點，F是AB中點．

（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；

（Ⅱ）求直線PD與平面PFB所成角的正切值；

（Ⅲ）求三棱錐P﹣DEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為，且.

（Ⅰ）求此拋物線的方程；

（Ⅱ）過點做直線交拋物線于兩點,求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇.

（1）若使相遇時輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船的最高航速只能達到30海里/小時，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為 的圓過點和，且圓心在直線： 上.

（1）求圓心為的圓的標準方程；

（2）過點 作圓的切線，求切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[﹣1，0]時的解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個不同點，求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點有無數(shù)對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3萬元、2萬元，甲、乙產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工，在每臺上加工1件甲所需工時分別是1、2，加工1件乙所需工時分別為2、1， 兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500，如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案