4．已知集合A={x|x＜-1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，若（∁RB）⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 化簡集合∁RB={x|2a＜x＜a+1}，從而分類討論以確定集合是否是空集，從而解得．

解答 解：∵B={x|x≤2a或x≥a+1}，
∴∁RB={x|2a＜x＜a+1}，
當2a≥a+1，即a≥1時，∁RB=∅⊆A，
當2a＜a+1，即a＜1時，∁RB≠∅，
要使∁RB⊆A，
應滿足a+1≤-1或是2a≥1，
即a≤-2或$\frac{1}{2}≤a＜1$，
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a≥$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了集合的化簡與集合的運算．

練習冊系列答案
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14．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{1}{7}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則tanα的值是-$\frac{3}{4}$；sin2α+sinαcosα的值是$-\frac{3}{25}$； $cos（{α-\frac{π}{6}}）$的值是$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$．

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15．根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：
（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x）=2x+17，求f（x）； 
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12．已知函數(shù)$f（x）={x^{-2{m^2}+m+3}}$（m∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且f（3）＜f（5）．求m的值．

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19．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為2，側(cè)楞長為$\sqrt{2}$，D為A1C1中點．
（1）求證：BC1∥平面AB1D；
（2）求證：平面AB1D⊥平面AA1C1C；
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9．已知命題p：“方程$\frac{{x}^{2}}{2m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=m+2表示的曲線是橢圓”，命題q：“方程$\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{m-3}$=2m+1表示的曲線是雙曲線”．且p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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16．函數(shù)f（x）=lo${g}_{\frac{1}{2}}$（x2-ax）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．2＜a≤4B．a≤4C．a＜2D．a≤2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知命題p：“?x0∈R，sinx0＜m”，命題q：．?x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的焦點關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標是 （　�。�
A．（2，-1）B．（1，-1）C．（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{4}$）D．（$\frac{1}{16}$，-$\frac{1}{16}$）

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