【題目】已知曲線的極坐標方程為，在以極點為直角坐標原點，極軸為軸的正半軸建立的平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）在平面直角坐標系中，設曲線經(jīng)過伸縮變換： 得到曲線，若為曲線上任意一點，求點到直線的最小距離.

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）．

【解析】試題分析 ：（1）參數(shù)方程消去參數(shù)，得。曲線的極坐標方程為化為。（2）曲線壓縮由代入法可得，設由點到直線的距離可得。

試題解析：（Ⅰ）由消去參數(shù)，得．

即直線的普通方程為．

∵， ，

∴．

即曲線的直角坐標方程為．

（Ⅱ）由，得．

代入方程，得．

已知為曲線上任意一點，故可設，其中為參數(shù)．

則點到直線的距離

，其中

∴點到直線的最小距離為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如下表：

(1)在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關注環(huán)境保護問題．當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0~50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．2017年1月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

空氣污染指數(shù)

（單位：μg/m3）

監(jiān)測點個數(shù)

15

40

y

10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個班級某次考試的數(shù)學成績（單位：分），從甲、乙兩個班級中分別隨機抽取5名學生的成績作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績不低于120分時為優(yōu)秀成績．

(1)從甲班的樣本中有放回的隨機抽取 2 個數(shù)據(jù)，求其中只有一個優(yōu)秀成績的概率；

(2)從甲、乙兩個班級的樣本中分別抽取2名同學的成績，記獲優(yōu)秀成績的人數(shù)為 ，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1) 時，證明： ；

(2)當時，直線和曲線切于點，求實數(shù)的值；

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有5名男志愿和3名女志愿者，從中隨機抽取4人接受甲種心理暗示，另4人接受乙種心理暗示.

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率.

（2）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）設平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中為了解高中學生的性別和喜愛打籃球是否有關，對50名高中學生進行了問卷調查，得到如下列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜歡打籃球

合計

男生

5

女生

10

合計

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡打籃球的學生的概率為.

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整；

（2）判斷是否有99.5%的把握認為喜歡打籃球與性別有關？

附：

7.879

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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