球面上有三點(diǎn)A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到截面ABC的距離為球半徑的一半

(1)

求球的體積

(2)

求A、C兩點(diǎn)的球面距離

答案：
解析：

(1)

　　如圖所示

　　AB＝18，BC＝24，AC＝30，

　　∴AC2＝AB2＋BC2，∠ABC＝

　　取AC中點(diǎn)O1，則O1為△ABC所在截面圓的圓心，連結(jié)OO1，則OO1⊥平面ABC，又AO＝2OO1＝R，在Rt△AOO1中，R2＝＋

　　∴R＝10，V球＝

(2)

　　在△AOC中，OA＝OC＝，AC＝30，cos∠AOC＝－，

　　∴∠AOC＝

　　∴A、C兩點(diǎn)的球面距離為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球O球面上有三點(diǎn)A、B、C，已知AB=18，BC=24，AC=30，且球半徑是球心O到平面ABC的距離的2倍，求球O的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

表面積為16π的球面上有三點(diǎn)A、B、C，∠ACB=60°，AB=
3
，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點(diǎn)間球面距離最大值分別為（　�。�
A、3，
2π
3
B、
3
，
π
3
C、
3
，
2π
3
D、3，
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中AB=1，BC=
3
，A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
2
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球面上有三點(diǎn)A、B、C，此三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的等邊三角形，球心到平面ABC的距離等于球半徑
1
3
，則球半徑是
6
4
6
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為1的球面上有三點(diǎn)A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距離都是
π
2
，過A、B、C三點(diǎn)做截面，則球心到面的距離為
3
3
3
3
．

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