Question

4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²=1，則乘積ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式a²+b²≥2ab，可將其變形為ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，代入數(shù)據(jù)即可得答案．

解答 解：a²+b²≥2ab⇒ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立）
又由a²+b²=2，則ab≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)成立．
則ab的最大值為：$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的變形應(yīng)用，牢記ab≤（ $\frac{a+b}{2}$）²≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$等變形形式．