Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，若a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，則S₁₃等于（　　）

• A、152
• B、154
• C、156
• D、158

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，d的方程組，求出a₁、d，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出s₁₃；或者將a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4兩式相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：解法1：∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
聯(lián)立①②，解得a₁=

60

7

，d=

4

7

；
∴s₁₃=13a₁+

13×12

2

d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=

a1+a13

2

×13=13a₇=13×12=156．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解法1用到了基本量a₁與d，還用到了方程思想；
解法2應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：{a_n}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．