平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成f(n)塊區(qū)域，有f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝8，則f(n)的表達式為

[　　]

A．2n

B．n2－n＋2

C．2n－(n－1)(n－2)(n－3)

D．n3－5n2＋10n－4

答案：B
解析：

四個選擇支的前三項是相同的，但第四項f(4)＝14就只有B符合，從而否定A，C，D，選B，一般地，可用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)＝n2－n＋2．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）的表達式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達式是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河南省安陽一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）的表達式為（ ）
A．2n
B．2n
C．n2-n+2
D．2n-（n-1）（n-2）（n-3）

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平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達式是（ ）
A．2n
B．2n-（n-1）（n-2）（n-3）
C．n3-5n2+10n-4
D．n2-n+2

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