Question

觀察以下幾個等式：
（1）C₂¹=C₁C₁¹+C₁¹C₁；
（2）C₄²=C₂C₂²+C₂¹C₂¹+C₂²C₂；
（3）C₆³=C₃C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃，
歸納其特點可以獲得一個猜想是：
 C_2nⁿ=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中的等式：C₂¹=C₁C₁¹+C₁¹C₁；C₄²=C₂C₂²+C₂¹C₂¹+C₂²C₂；C₆³=C₃C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃，…，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．
解答：解：觀察以下幾個等式：
（1）C₂¹=C₁C₁¹+C₁¹C₁；
（2）C₄²=C₂C₂²+C₂¹C₂¹+C₂²C₂；
（3）C₆³=C₃C₃³+C₃¹C₃²+C₃²C₃¹+C₃³C₃，
歸納其特點：組合數(shù)的下標是自然數(shù)數(shù)列，和式一共有n+1項，可以獲得一個猜想是：
 C_2nⁿ=C_nC_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n．
故答案為：C_nC_nⁿ+C_n¹C_n^n-1+…+C_nⁿC_n
點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）