設(shè)橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,分別是橢圓的左、右焦點,且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線,使得.若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(3)若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦, MNAB,求證:為定值.
(Ⅰ)(Ⅱ)直線的方程為(III)略
(1) 橢圓的頂點為,即,                 1分
,所以,                              2分
橢圓的標準方程為                                3分  
(2)由題可知,直線與橢圓必相交.
設(shè)存在直線,且.
,                     
,                  5分

=    7分  
所以,故直線的方程為           9分
(3)設(shè),
由(2)可得:  |MN|=
=               11分
消去y,并整理得: ,
|AB|=,                         13分
 為定值                           14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(2001高考江西、山西、天津)設(shè)坐標原點為O,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點,則等于(   )
A.B.-C.3D.-3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知H(-3,0),點Py軸上,點Qx軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足
⑴當點Py軸上移動時,求點M的軌跡C;
⑵過點T(-1,0)作直線l與軌跡C交于AB兩點,若在x軸上存在一點E(x0,0),使得ABE是等邊三角形,求x0的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點,它們在軸上有共同焦點,拋物線的頂點為坐標原點,則雙曲線的標準方程是                .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l的方程為,且直線lx軸交于點M,圓x軸交于兩點(如圖).
(I)過M點的直線交圓于兩點,且圓孤恰為圓周的,求直線的方程;
(II)求以l為準線,中心在原點,且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程;

(III)過M點的圓的切線交(II)中的一個橢圓于兩點,其中兩點在x軸上方,求線段CD的長.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)已知橢圓C的焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率。(1)求橢圓的標準方程;(2)過橢圓C的右焦點作直線交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M,若為定值嗎?證明你的結(jié)論。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知直線l與橢圓(ab>0)相交于不同兩點A、B,,且,以M為焦點,以橢圓的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)為橢圓左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于兩點,當四邊形面積最大時,的值等于         .               

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓C:
x2
9
+
y2
4
=1
,斜率為k的直線l與橢圓相交于點M,N,點A是線段MN的中點,直線OA(O為坐標原點)的斜率是k′,那么kk′=______.

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