設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901758771.gif)
的一個頂點與拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901774488.gif)
的焦點重合,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901789269.gif)
分別是橢圓的左、右焦點,且離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901805287.gif)
且過橢圓右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901821215.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901836185.gif)
與橢圓C交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901852384.gif)
兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901836185.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901883538.gif)
.若存在,求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901836185.gif)
的方程;若不存在,說明理由.
(3)若
AB是橢圓C經(jīng)過原點
O的弦,
MN
AB,求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901977539.gif)
為定值.
(1) 橢圓的頂點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902086325.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902101271.gif)
, 1分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902117341.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902133227.gif)
, 2分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902460128.gif)
橢圓的標準方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115901992491.gif)
3分
(2)由題可知,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902023182.gif)
與橢圓必相交.
設(shè)存在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902023182.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902538615.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902554468.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902585452.gif)
.
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902601781.gif)
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902632785.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902647622.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902663648.gif)
, 5分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231159026791343.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231159027721397.gif)
7分
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902788296.gif)
,故直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902023182.gif)
的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902039477.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902070492.gif)
9分
(3)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902959644.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115902975624.gif)
由(2)可得: |
MN|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231159029911052.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231159030371504.gif)
11分
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115903053701.gif)
消去
y,并整理得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115903084520.gif)
,
|
AB|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115903100964.gif)
, 13分
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231159031151256.gif)
為定值 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(2001高考江西、山西、天津)設(shè)坐標原點為
O,拋物線
y2=2
x與過焦點的直線交于
A、
B兩點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737831342.gif)
等于( )
A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737847232.gif) | B.-![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121737847232.gif) | C.3 | D.-3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
H(-3,0),點
P在
y軸上,點
Q在
x軸的正半軸上,點
M在直線
PQ上,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120835137838.gif)
⑴當點
P在
y軸上移動時,求點
M的軌跡
C;
⑵過點
T(-1,0)作直線
l與軌跡
C交于
A、
B兩點,若在
x軸上存在一點
E(
x0,0),使得
△ABE是等邊三角形,求
x0的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120307864438.gif)
,它們在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120307880187.gif)
軸上有共同焦點,拋物線的頂點為坐標原點,則雙曲線的標準方程是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線
l的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114343229.gif)
,且直線
l與
x軸交于點
M,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114358437.gif)
與
x軸交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114374241.gif)
兩點(如圖).
(I)過
M點的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114390190.gif)
交圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114421261.gif)
兩點,且圓孤
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114468244.gif)
恰為圓周的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114483217.gif)
,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114390190.gif)
的方程;
(II)求以
l為準線,中心在原點,且與圓
O恰有兩個公共點的橢圓方程;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231201145141599.gif)
(III)過
M點的圓的切線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114530189.gif)
交(II)中的一個橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114561245.gif)
兩點,其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120114561245.gif)
兩點在
x軸上方,求線段
CD的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知橢圓C的焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115626741431.gif)
的焦點,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115626756312.gif)
。(1)求橢圓的標準方程
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082311562677272.gif)
;(2)過橢圓C的右焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115626881200.gif)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115626897185.gif)
交橢圓C于A、B兩點,交y軸于M,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115626944955.gif)
為定值嗎?證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知直線
l與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115434998508.gif)
(
a>
b>0)相交于不同兩點
A、
B,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115435091726.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115435107503.gif)
,以
M為焦點,以橢圓的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線與直線
l相交于
N(4,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082311543512381.gif)
1). (I)求橢圓的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115435154199.gif)
; (II)設(shè)雙曲線的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115435169205.gif)
,記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115435185359.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115435341272.gif)
的解析式,并求其定義域和值域.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002926788260.gif)
為橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002926804491.gif)
左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002926820260.gif)
兩點,當四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002926835339.gif)
面積最大時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002926851357.gif)
的值等于
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
C:+=1,斜率為k的直線l與橢圓相交于點M,N,點A是線段MN的中點,直線OA(O為坐標原點)的斜率是k′,那么kk′=______.
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