雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，其中

   （I）求雙曲線的方程；

   （II）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，點M、N在雙曲線上，且，求時，直線MN的方程.

解：（I）

    ∴雙曲線方程為

    直線AB的方程為

    由于坐標(biāo)原點到直線AB的距離為，

     

    解得

    故所求雙曲線方程為

   （II），    ∴B、M、N三點共線

    又B（0，－3），可設(shè)直線MN的方程為

    由消去y得

    （*）

    設(shè)，

    ∵B1（0，3），

    ，

    同理

    由得

     

   

     

    經(jīng)檢驗，當(dāng)時，方程（*）有解

    故所求直線AB的方程為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的離心率為2，兩焦點坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的序號為
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等軸雙曲線的離心率為
2
．
（2）若命題P為真，￢q為假，則p∨q為真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有實數(shù)根的充分不必要條件．
（4）5＜4是一個命題．
（5）拋物線y2=2px（p＞0）中，P的值越大拋物線開口越寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①若y=±
3
x是一個雙曲線的兩條漸近線，則這個雙曲線的離心率為2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a2+b2
的最大值是
1
8
；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個零點，
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若
F1A
•
F1B
=0，則雙曲線的離心率為
2
+1
2
+1
．

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