設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）滿(mǎn)足對(duì)所有的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式及關(guān)系式求數(shù)列的公比和通項(xiàng)公式，再由數(shù)列的遞推公式列方程組求，根據(jù)求得通項(xiàng)；（Ⅱ）由題意構(gòu)造新的數(shù)列，再利用作差法得的最小值，可知的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）由， 得                     3分

又（，

則得

所以，當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足．       7分

（Ⅱ）設(shè)，則，

即

當(dāng)或時(shí)，的最小值是所以．          14分

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的通項(xiàng)；2、遞推公式；3、作差法比較數(shù)列各項(xiàng)的大�。�

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧波二模）設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)公比小于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=-1，S3=3a3．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=an+2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足b1=1，，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)公比大于零的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S4=5S2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足b1=1，，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)Cn=（Sn+1）（nbn-λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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