【題目】設(shè)A1、A2為橢圓 的左右頂點(diǎn),若在橢圓上存在異于A1、A2的點(diǎn)P,使得 ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則橢圓的離心率e的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:A1(﹣a,0),A2(a,0),設(shè)P(x,y),則 =(﹣x,﹣y), =(a﹣x,﹣y),
,∴(a﹣x)(﹣x)+(﹣y)(﹣y)=0,y2=ax﹣x2>0,∴0<x<a.
代入 =1,整理得(b2﹣a2)x2+a3x﹣a2b2=0 在(0,a )上有解,
令f(x)=(b2﹣a2)x2+a3x﹣a2b2=0,∵f(0)=﹣a2b2<0,f(a)=0,如圖:
△=(a32﹣4×(b2﹣a2)×(﹣a2b2)=a2( a4﹣4a2b2+4b4 )=a2(a2﹣2b22≥0,
∴對(duì)稱軸滿足 0<﹣ <a,即 0< <a,∴ <1,
,又 0< <1,∴ <1,故選 D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.

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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2 ,長軸長為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,過坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線AB的方程為y=﹣2x+m(m>0),試求m的值.

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【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),射線

與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1,公差d∈(﹣1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍(
A.( ,
B.[ ]
C.( ,
D.[ ]

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【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形為正方形, ,沿著將圖形折成圖2,其中, , 的中點(diǎn).

(1)求證:

(2)求四棱錐的體積.

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