Question

設(shè)非零向量

a

、

b

、

c

滿足|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，則＜

a

，

b

＞=

120°

．

Answer 1

分析：由|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)可得

a

•

b

=-

1

2

b

2，代入向量的夾角公式可求

解答：解：∵

a

+

b

=

c

∴(

a

+

b

)2=

c

2
即

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

c

2
∵|

a

|=|

b

|=|

c

|
∴

a

•

b

=-

1

2

b

2
代入向量的夾角公式可得cos＜

a

，

b

 ＞=

a • b

| a || b |

=

- 1 2 b 2

b 2

=-

1

2

∴＜

a

，

b

＞=120°
故答案為：120°

點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題．