【題目】如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.

（1）求證：平面平面BCM；

（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．

（1）證明：CD為直徑，所以CMDM ，

已知平面CDM平面ABCD， ADCD，

AD平面CDM，所以ADCM 又DMAD=D

CM平面ADM 又CM平面BCM，

平面ADM平面BCM ，

（2）

當M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，

此時，過點M作MOCD于點E,

平面CDM平面ABCD

MO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，

AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，

求得為正三角形，

，故AM與CD所成的角為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，平面ABCD，，，，M是線段AB的中點.

（1）求證：平面PAB；

（2）已知點N是線段PB的中點，試判斷直線CN與平面PAD的位置關系，并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，下列關于說法正確的有:______．

①的值域為[-1,1]

②為奇函數(shù)

③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4

④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)

⑤與的圖像有且僅有兩個公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像與軸的相鄰兩交點的坐標分別為，，且當時，有最小值.

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將的圖像向右平移個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若關于的方程在區(qū)間上有兩個解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長為,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓上的動點，點在軸上的投影為，點為線段AB的中點，設點的軌跡為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知直線與交于兩點，，若直線的斜率之和為3，直線是否恒過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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