Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

y≥0 x+y≤3 3x+y≥3

，
（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出約束條件表示的圖形并求其面積．
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值．

Answer 1

分析：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象求面積即可．
（2）利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答：解：（1）作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則AC=2，B（0，3），
∴三角形ABC的面積為

1

2

×2×3=3．
（2）由z=5x+y得y=-5x+z，
平移直線y=-5x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-5x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=-5x+z的截距最大，
此時z最大．
將C（3，0）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=5x+y，
得z=5×3=15．
即z=5x+y的最大值為15．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．