【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
平面直角坐標(biāo)系中,射線:,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為;以原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫出射線的極坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程;
(Ⅱ)已知射線與交于,,與交于,,求的值.
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,以為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,和平面內(nèi)一點(),過點任作直線與橢圓相交于, 兩點,設(shè)直線, , 的斜率分別為, , , ,試求, 滿足的關(guān)系式.
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【題目】已知()的方格表中的每個元素都是絕對值不大于1的實數(shù),且方格表中所有元素之和等于0,試求最小的非負(fù)實數(shù),使得每個這樣的方格表中必有一行或一列,其元素之和的絕對值不大于.
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【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地,目前德國漢堡,美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出,某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性,其中2名是女教師.現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名,求恰有1名女教師的概率.
附:,,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間,每天7:30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響,且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中,甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5],部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題正確的是( )
0 | 4 | 5 | ||
1 | 2 | 2 | 1 |
A.函數(shù)的極大值點為0,4;
B.函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù);
C.如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;
D.函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.
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【題目】在任何個連續(xù)的正整數(shù)中,使得必有一數(shù)其各位數(shù)字之和是7的倍數(shù)成立的最小的正整數(shù)______.
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【題目】對于函數(shù),若函數(shù)是增函數(shù),則稱函數(shù)具有性質(zhì)A.
若,求的解析式,并判斷是否具有性質(zhì)A;
判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題,并說明理由;
若函數(shù)具有性質(zhì)A,求實數(shù)k的取值范圍,并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).
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【題目】某次測驗,將20名學(xué)生平均分為兩組,測驗結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90,6;80,4.則這20名學(xué)生成績的方差為_____.
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