Question

（2010•臺(tái)州二模）若P₀（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1外，則過(guò)P₀作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)外，則過(guò)P₀作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂的所在直線方程是

x0x

a2

-

y0y

b2

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類(lèi)比推理，由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)比雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，由點(diǎn)的坐標(biāo)類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)，由切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程類(lèi)比切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程方法類(lèi)比求雙曲線切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程即可．

解答：解：若P₀（x₀，y₀）在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1外，
則過(guò)P₀作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，
則切點(diǎn)弦P₁P₂所在直線方程是

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．
那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P₀（x₀，y₀）在雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)外，
則過(guò)P₀作雙曲線的兩條切線的切點(diǎn)為P₁，P₂，則切點(diǎn)弦P₁P₂的所在直線方程是

x0x

a2

-

y0y

b2

=1
故答案為：

x0x

a2

-

y0y

b2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類(lèi)比推理．類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類(lèi)事物之間的相似性或者一致性．②用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．