設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
3
，又離心率為2，求雙曲線的方程．
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，
設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，|PF1|=m，|PF2|=n則有
m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=12
3

∴
1
2
mnsin60°=12
3
③
∵離心率為2
∴
c
a
=2④
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的雙曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=3，則該橢圓的方程為（　　）
A．
x2
6
+
y2
2
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．
y2
4
+
x2
2
=1		D．
y2
6
+
x2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）過點(diǎn)（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P（-3，2
7
）和點(diǎn)Q（-6
2
，7），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8，則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是（　�。�
A．9B．7C．4D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點(diǎn)M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為，則雙曲線的離心率為（  ）
A．3B．9C．D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列曲線中離心率為的是(     )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案