Question

（1）已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．求q的值；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S_n=

n2+3n

2

，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接由a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列列式求得q的值；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，直接由前n項(xiàng)和求首項(xiàng)，當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1求通項(xiàng)，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案．

解答： 解：（1）由a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列，得
2a1q2=a1+a1q，即2q²-q-1=0，解得q=1或q=-

1

2

；
（2）由S_n=

n2+3n

2

，得a₁=2．
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=

n2+3n

2

-

(n-1)2+3(n-1)

2

=n+1．
驗(yàn)證n=1上式成立．
∴a_n=n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了由數(shù)列的和求通項(xiàng)公式，是中檔題．