Question

16．直線l：y-3=k（x+1）必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-1，3）．

Answer 1

分析 隨著實(shí)數(shù)k取不同的值，直線l：y-3=k（x+1）表示不同的直線，而這一系列直線經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)．因此取兩個(gè)特殊的k值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯(lián)解得到交點(diǎn)坐標(biāo)，即為所求直線l：y-3=k（x+1）恒過(guò)的定點(diǎn)．

解答 解：取k=0，得方程為y-3=0，此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₁；
再取k=-3，得方程為y-3=-3x-3此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線設(shè)為l₂．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}y-3=0\\ y=-3x\end{array}\right.$，得x=-1且y=3，所以直線l₁與l₂交于點(diǎn)P（-1，3）
P點(diǎn)即為所求直線l：y-3=k（x+1）恒過(guò)的定點(diǎn)（--1，3）
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題給出動(dòng)直線恒過(guò)定點(diǎn)，要我們求直線恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了直線的方程及點(diǎn)與直線位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．