已知f（x）=2x+a，g（x）=數(shù)學(xué)公式（x2+3），
（1）若g[f（x）]=x2+x+1，求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f[g（x）]+f（x）=0的兩個根m，n滿足m＜1＜n，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）∵g[f（x）]=g（2x+a）=[（2x+a）2+3]=
g[f（x）]=x2+x+1，x∈R
∴=x2+x+1，x∈R．
比較兩邊對應(yīng)項的系數(shù)，有
∴a=1．
（2）因為f[g（x）]+f（x）=2•g（x）+a+2x+a=（x2+4x+4a+3）．
所以關(guān)于x的方程f[g（x）]+f（x）=0的兩個根m，n滿足m＜1＜n．
也就是關(guān)于x的方程x2+4x+4a+3=0的兩個根m，n滿足m＜1＜n．
設(shè)h（x）=x2+4x+4a+3，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知h（1）＜0
即4a+8＜0．
∴a＜-2．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的解析式化簡：g[f（x）]，再利用條件：g[f（x）]=x2+x+1，比較兩邊對應(yīng)項的系數(shù)，建立關(guān)于a的方程，即可求出a 值．
（2）先化簡f[g（x）]+f（x），得出關(guān)于x的方程f[g（x）]+f（x）=0的兩個根m，n滿足m＜1＜n．也就是關(guān)于x的方程x2+4x+4a+3=0的兩個根m，n滿足m＜1＜n，設(shè)h（x）=x2+4x+4a+3，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出實數(shù)a的取值范圍．
點評：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程的綜合運用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)f(x2)
=C，則稱函數(shù)f（x）在D上的幾何平均數(shù)為C．已知f（x）=2x，x∈[1，2]，則函數(shù)f（x）=2x在[1，2]上的幾何平均數(shù)為（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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已知f（x）=2x可以表示成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）之和，若關(guān)于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0對于x∈[1，2]恒成立，則實數(shù)a的最小值是
 
．

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（2013•大連一模）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常數(shù)，a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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已知f（x）=2x+3，g（x）=4x-5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（　　）

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（2009•普陀區(qū)一模）已知f（x）=2x+x，則f-1（6）=
2
2
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