（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y），試證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件f（x+2）=-f（x），試求f（4）的值．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令x=y=0，求出f（0），再令y=-x，即可得證；
（2）由奇函數(shù)的條件令x=0，得f（0）=0，再令x=2，x=0，即可求出f（4）．
解答： （1）證明：已知對任意x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），
令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．
再令y=-x，可得f（0）=f（x）+f（-x），
因?yàn)閒（0）=0，所以f（-x）=-f（x），
故f（x）是奇函數(shù)．
（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）．
令x=0，則有f（-0）=-f（0），即f（0）=0．
又f（x+2）=-f（x），則有f（4）=f（2+2）=-f（2）
=-f（0+2）=f（0）=0．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，以及解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二（6）班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間x（單位：小時）與數(shù)學(xué)成績y（單位：分）構(gòu)成如下數(shù)據(jù)（15，79），（23，97），（16，64），（24，92），（12，58）．求得的回歸直線方程為
y
=2.5x+
a
，則某同學(xué)每周學(xué)習(xí)20小時，估計(jì)數(shù)學(xué)成績約為多少分？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，且QB⊥AD．
（Ⅰ）求證：PB⊥BC；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在PC上，且
PM
MC
=
1
2
，求三棱錐C-MQB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3，a4
（2）求證：數(shù)列{a2n}與{a2n-1}（n∈N*）都是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊的兩個銳角α、β，它們的終邊分別交單位圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是
10
10
和
2
5
5
，求sin（α+β）
（2）若cosα+cosβ=
3
2
，sinα+sinβ=1，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d=2，且S5=4a3+6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
bn
an
}是首項(xiàng)為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2b|x|+6，x∈[-1，a]，且a＞-1，
（1）若a=0，b=3，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若b=3，且函數(shù)y=f（x）-11有三個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若b是常數(shù)且|b|＞1，設(shè)函數(shù)y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和，若對于任意的n∈N+，總有Tn＜m-
4
3
成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=10，A=45°，B=60°，則b=
 
．

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同步練習(xí)冊答案