Question

（12分）若四面體對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)間的距離都相等，證明這個(gè)四面體的對(duì)棱兩兩垂直．

 

Answer 1

【答案】

見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：證：如圖設(shè)，則分別為，，，，，，由條件EH=GH=MN得：

展開(kāi)得

∴，∵≠，≠，

∴⊥（）即SA⊥BC．

同理可證SB⊥AC，SC⊥AB．

考點(diǎn)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、空間想象能力及理解思維能力。

點(diǎn)評(píng)：這是一道利用向量知識(shí)證明幾何問(wèn)題的典例。