Question

資金投入x	2	3	4	5	6
利潤y	2	3	5	6	9

通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬元）與獲得的利潤y（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：
（Ⅰ）畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程=bx+a；
（Ⅲ）現(xiàn)投入資金10（萬元），求估計獲得的利潤為多少萬元．參考公式：．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)所給的五對數(shù)據(jù)，在坐標系中描出對應(yīng)的點，畫出散點圖，可以看出這組數(shù)據(jù)是線性相關(guān)的關(guān)系．
（II）作出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點的坐標，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．
（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的預(yù)報值，得到投入資金10（萬元），估計獲得的利潤為15.2萬元．
解答：解：（Ⅰ）由x、y的數(shù)據(jù)可得對應(yīng)的散點圖為：

（Ⅱ），=5
=
∴，
∴=1.7x-1.8  （10分）
（Ⅲ）當x=10（萬元），y=15.2（萬元）
∴投入資金10（萬元），估計獲得的利潤為15.2萬元
點評：本題看出線性回歸方程，是一個基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是正確利用最小二乘法來計算線性回歸方程的系數(shù)．