已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x±4y=0，則雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=±λ(λ＞0)
x2
16
-
y2
9
=±λ(λ＞0)
．
分析：只知漸近線不知焦點，欲求雙曲線方程，故分兩種情況（焦點分別在x軸和y軸上）即可得
x2
16
-
y2
9
=±λ(λ＞0)．
解答：解：①當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，
∵已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x±4y=0，
得雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=λ(λ＞0)．
②當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時，
∵已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x±4y=0，
得雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=-λ(λ＞0)．
故答案為：
x2
16
-
y2
9
=±λ(λ＞0)．
點評：本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．若雙曲線的漸近線方程為ax±by=0，可設(shè)雙曲線方程為
x2
b2
-
y2
a2
=λ，λ≠0．
練習(xí)冊系列答案
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