Question

若非零向量，滿足，則與夾角的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，都等于||的λ倍．設(shè) 與夾角為θ，由余弦定理求得 cosθ=1-．由 λ≥2 求得 cosθ 的范圍，從而求得θ的最大值．
解答：解：∵非零向量，滿足，則以、為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，都等于||的λ倍．
如圖所示：設(shè)矩形ABCD中，=，=，AC與 BD交與點(diǎn)O，則與夾角等于∠AOD，
設(shè) 與夾角為θ，||=x，在△AOD中，由余弦定理可得 x²=+-2•••cosθ，
解得 cosθ=1-．
∵λ≥2，∴≤，∴cosθ≤．
再由0≤θ≤π 可得 θ≥，故θ的最大值為，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．